---
fontsize: 8pt
bibliography: 3_Referenzen.bib
citation_package: natbib
output:
  beamer_presentation:
    keep_tex: true
    includes:
      in_header: 3_header.tex
---

```{r, include = F}
source("3_R_common.R")
```

#  {.plain}
\center
```{r, echo = FALSE, out.width = "20%"}
knitr::include_graphics("3_Abbildungen/pfm_3_otto.png")
```

\vspace{2mm}

\Large
Psychologische Forschungsmethoden
\vspace{6mm}

\normalsize
BSc Philosophie-Neurowissenschaften-Kognition WiSe 2021/22

BSc Psychologie WiSe 2021/22

\vspace{6mm}
Prof. Dr. Dirk Ostwald

#  {.plain}

\vfill
\center
\huge
\textcolor{black}{(3) Operationalisieren, Messen, Skalieren}
\vfill

#
```{r, echo = FALSE, out.width = "95%"}
knitr::include_graphics("3_Abbildungen/pfm_3_wissenschaft_prozess.pdf")
```


#
\vfill
\setstretch{2.5}
\large

Operationalisierung

Variablentypen

Messen

Skalenniveaus

Selbstkontrollfragen

\vfill

#
\vfill
\setstretch{2.5}
\large

**Operationalisierung**

Variablentypen

Messen

Skalenniveaus

Selbstkontrollfragen

\vfill

# Operationalisierung


\textcolor{darkblue}{Variable}

Eine Variable ist etwas, das durch Veränderlichkeit charakterisiert ist.
\vspace{5mm}

\textcolor{darkblue}{Konstrukt}

Ein Konstrukt ist ein in der Theorie generierter Erklärungsbegriff, der sich nur
indirekt und unter Zuhilfenahme operationaler Definitionen empirisch erfassen lässt.
\vspace{5mm}

\textcolor{darkblue}{Operationalisieren}

Operationalisieren bezeichnet den Prozess der Umsetzung eines
Konstrukts in eine empirisch messbare Variable.

\vspace{5mm}
\footnotesize
\flushright
@reiss_2012

#  Operationalisierung
\textcolor{darkblue}{Konstrukt | Entscheidungsfindung unter Unsicherheit}
\setstretch{1.8}

Menschen müssen oft Entscheidungen unter Unsicherheit treffen

Menschen müssen manchmal informations- und gewinnbringende Handlungen abwägen

```{r, echo = FALSE, out.width = "80%"}
knitr::include_graphics("3_Abbildungen/pfm_3_beispiel_1.pdf")
```

* Wie gehen Menschen dabei vor?

* Wie lernen Menschen in solchen Situationen Entscheidungen zu treffen?


\flushright
\footnotesize
@horvath_2021

#  Operationalisierung
\textcolor{darkblue}{Operationalisierung | Experimentelle Simulation}

```{r, echo = FALSE, out.width = "52%"}
knitr::include_graphics("3_Abbildungen/pfm_3_beispiel_2.pdf")
```

\flushright
\footnotesize
@horvath_2021

#  Operationalisierung
\textcolor{darkblue}{Konstrukt und Operationalisierung | Intelligenz}
\vspace{2mm}

```{r, echo = FALSE, out.width = "100%"}
knitr::include_graphics("3_Abbildungen/pfm_3_beispiel_3.pdf")
```


#
\vfill
\setstretch{2.5}
\large

Operationalisierung

**Variablentypen**

Messen

Skalenniveaus

Selbstkontrollfragen

\vfill

# Variablentypen

\textcolor{darkblue}{Unabhängige Variable (UV)}

Etwas, das in einem Experiment systematisch variiert wird, um seine Auswirkung
auf eine oder mehrere abhängige Variable(n) zu untersuchen.
\vspace{3mm}

\textcolor{darkblue}{Abhängige Variable (AV)}

Etwas, das in einem Experiment erfasst wird, um zu überprüfen, wie sich systematisch
variierte unabhängige Variablen Auswirkungen.
\vspace{3mm}

\textcolor{darkblue}{Beispiele}

\small
* Einfluss von Alkoholkonsum (UV) auf Reaktionszeiten (AV)
* Einfluss des Erziehungstils (UV) auf die Kreativität von Kindern (AV)
* Einfluss der Belohnungsanzahl (UV) auf die Leistungsmotivation (AV)
* Einfluss des Entscheidungskontext (UV) auf das Entscheidungsverhalten (AV)

# Variablentypen

\textcolor{darkblue}{Diskrete Variablen}

Diskrete (kategoriale) Variablen sind Variablen, die nur eine endliche Anzahl
an verschiedenen Werten annehmen und meist durch ganze Zahlen repräsentiert sind.
\vspace{4mm}

\textcolor{darkblue}{Kontinuierliche Variablen}

Kontinuierliche Variablen sind Variablen, die unendlich viele Werte annehmen
können und meist durch die reellen Zahlen repräsentiert sind.
\vspace{4mm}

\textcolor{darkblue}{Einordnung einer Variable als diskret oder kontinuierlich ist eine Modellierungsannahme}

\center
\begin{tabular}{ll}
Geschlecht        & m/w vs. m/w/d vs. Kontinuum                       \\
Alter             & Zeit als reelle Zahl vs. 20, 21, 22, ..., 100      \\
Reaktionszeiten   & Zeit als reelle Zahl vs. floating point numbers
\end{tabular}

# Variablentypen
\setstretch{1.2}
\textcolor{darkblue}{Spezielle Variablentypen}

Organismusvariablen

\small
Variablen, die an individuelle experimentelle Einheiten gebunden sind.

* Alter, Geschlecht, Augenfarbe, ...

\normalsize
Reizvariablen

\small
Variablen, die als Umweltreiz auf den Organismus einwirken.

* Sensorischer Stimulus, Aufgabenstellung, ...

\normalsize
Störvariablen

\small
Variablen, die im Rahmen einer Studie nicht kontrolliert werden.

* Psychophysiologische Dynamiken, Lebensituation, ...

\normalsize
Moderatorvariablen

\small
Variablen, die den Einfluss von UV auf AV beeinflussen.

# Variablentypen

\textcolor{darkblue}{Beispiel}

\small
Ein Forscherteam möchte untersuchen, ob die wöchentlich aufgewendete Zeit für
soziale Netzwerke die Qualität von Offline-Freundschaften bei Jugendlichen
beeinflusst. Bekannt ist, dass die Qualität von Offline-Freundschaften von
der Dauer der Bekanntschaft, Ausmaß der Selbstoffenbarung und dem Verbundenheitsgefühl
abhängt, nicht jedoch vom Geschlecht. Außerdem vermutet das Forscherteam, dass
die Enge des Zusammenhangs von aufgewendeter Zeit in sozialen Netzwerken und
Qualität von Offline-Freundschaften von dem Bedürfnis nach Nähe beeinflusst wird.

\setstretch{1.6}
\vspace{2mm}
\center
\begin{tabular}{ll}
Zeit in sozialen Netzwerken         & $\rightarrow$ Unabhängige Variable  \\
Qualität von Offline Freundschaften & $\rightarrow$ Abhängige Variable    \\
Geschlecht                          & $\rightarrow$ Organismusvariable    \\
Bekanntschaftsdauer                 & $\rightarrow$ Störvariable          \\
Verbundenheitsgefühl                & $\rightarrow$ Störvariable          \\
Selbstoffenbarungsausmaß            & $\rightarrow$ Störvariable          \\
Nähebedürfnis                       & $\rightarrow$ Moderatorvariable
\end{tabular}

# Variablentypen
\setstretch{2.2}
\textcolor{darkblue}{Anmerkungen}

Die Begriffsdefinitionen UV und AV sind kontraintuitiv.

Variablentypen sollten nicht mit mathematischen Variablen verwechselt werden.

Alle Variablentypen können als Zufallsvariablen modelliert werden oder auch nicht.

Die Zuteilung messbarer Entitäten zu Variablentypen ist ein subjektiv-kreativer Prozess:

\center
 "One researcher's signal is another researcher's noise."


#
\vfill
\setstretch{2.5}
\large

Operationalisierung

Variablentypen

**Messen**

Skalenniveaus

Selbstkontrollfragen


# Messen

\textcolor{darkblue}{Messen}
\small

Unter *Messen* versteht man die Zuordnung von Zahlen zu Objekten nach bestimmten
Regeln, die gewährleisten, dass bestimmte interessierende Relationen in der
Menge der Objekte in der Menge der Zahlen erhalten bleiben. Die theoretische
Untersuchung von Messvorgängen heißt *Messtheorie*.
\vspace{3mm}

\normalsize
\textcolor{darkblue}{Empirisches Relativ}
\small

Die Menge von zu messenden Objekten mit einer zugehörigen Relation

* Äquivalenzrelationen (A und B sind dem Wesen nach gleich, A und C nicht)
* Ordnungsrelationen (A ist größer als B, C ist größer als A)

\vspace{3mm}

\normalsize
\textcolor{darkblue}{Numerisches Relativ}

\small
Eine Menge von Zahlen mit einer zugehörigen Relation

* Äquivalenzrelationen ($\{A,B,C\}, A \sim B, A \not\sim B$)
* Ordnungsrelationen ($(\mathbb{R}, =, <)$)


# Messen
\setstretch{1.2}
\vspace{1mm}
\textcolor{darkblue}{Homomorphismus}

\small
Ein Homomorphismus ist eine Abbildung, die die Relation des empirischen Relativs
im numerischen Relativ erhält. Ein Homomorphismus ist also \textit{strukturerhaltend}.

\footnotesize
\setstretch{1.1}
Beispiel (1)

Empirische Relation: A studiert Psychologie, B studiert Psychologie, C studiert PNK

\center
\begin{tabular}{ll}
Menge des empirisches Relativs & $E := \{A,B,C\}$ \\
Menge des numerischen Relativs & $R := \{0,1\}$
\end{tabular}

\flushleft

Homomorphismus
\begin{equation}
h : E \to R, \begin{cases} A & \mapsto 0  \\ B & \mapsto 0  \\ C & \mapsto 1 \end{cases}
\end{equation}

Beispiel (2)

Empirische Relation: A ist größer als B, B ist größer als C
\center
\begin{tabular}{ll}
Menge des empirisches Relativs & $E := \{A,B,C\}$ \\
Menge des numerischen Relativs & $R := \mathbb{R}$
\end{tabular}

\flushleft
Homomorphismus
\begin{equation}
h : E \to R, \begin{cases} A & \mapsto 174  \\ B & \mapsto 170 \\ C & \mapsto 165 \end{cases}
\end{equation}


#
\vfill
\setstretch{2.5}
\large

Operationalisierung

Variablentypen

Messen

**Skalenniveaus**

Selbstkontrollfragen


# Skalenniveaus

\vspace{1mm}
\textcolor{darkblue}{Skala}

Eine Skala ist die Einheit eines empirischen Relativs, eines numerischen Relativs
und einer homomorphen Abbildung. Die spezielle Form des empirischen und numerischen
Relativs bestimmen dabei das sogenannte **Skalenniveau**.

\vspace{3mm}
Skalenniveaus nach @stevens_1946

\center
\setstretch{1.6}
\small
\begin{tabular}{ll}
Nominalskala    & Nur Äquivalenzrelationen, keine Ordnungsrelationen                \\
Ordinalskala    & Ordnungsrelationen                                                \\
Intervallskala  & Ordnungsrelationen mit gleichen Abständen zwischen Skalenpunkten  \\
Verhältnisskala & Ordnungsrelationen mit gleichen Abständen und empirischem Nullpunkt
\end{tabular}

# Skalenniveaus
\textcolor{darkblue}{Nominalskala}

Definition

\small
Die Nominalskala ordnet den Objekten des empirischen Relativs Zahlen zu, die so
geartet sind, dass Objekte mit gleicher Merkmalsausprägung gleiche Zahlen und
Objekte mit verschiedenden Merkmalsausprägungen verschiedene Zahlen erhalten.

\footnotesize
\flushright
@bortz_2006

\justifying
\normalsize
Eigenschaften

\small
* Die Zahlen einer Nominalskala sind Namen für Äquivalenzklassen ohne quantitative Bedeutung.
* Je zwei Objekte des empirischen und numerischen Relativs sind äquivalent oder nicht äquivalent.

\normalsize
Beispiel

\small
Studienfach

* A studiert Psychologie, B studiert Psychologie, C studiert PNK.
* A und B sind äquivalent, A und C sind nicht äquivalent, B und C sind nicht äquivalent
* Nominalskala $\{0,1\}$ mit 0 =  Psychologie, 1 =  PNK 
* A $\to 0$, B $\to 0$, C $\to 1$.


# Skalenniveaus
\textcolor{darkblue}{Ordinalskala}

Definition

\small
Die Ordinalskala ordnet den Objekten eines empirischen Relativs Zahlen zu, die so
geartet sind, dass von jeweils zwei Objekten das Objekt mit der größeren 
Merkmalsausprägung die größere (manchmal auch kleinere) Zahl erhält.

\footnotesize
\flushright
@bortz_2006

\justifying
\normalsize
Eigenschaften

\small
* Die Zahlen einer Ordinalskals bilden eine Rangordnung im empirischen Relativ ab.
* Die Abstände zwischen zwei Rängen müssen nicht numerisch gleich sein.

\normalsize
Beispiel

\small
ESC 1974 Plätze

* \footnotesize 1. Platz: ABBA, 2. Platz: Cinquetti, 3. Platz: MacNeal.
* Ordnungsrelation im empirischen Relativ: ABBA >  Gigliola Cinquetti > Mouth and MacNeal.
* Ordinalskala $\{1,2,3\}$ mit 1 = 1. Platz, 2 =  2. Platz, 3 = 3. Platz. 
* ABBA $\to 1$, Cinquetti $\to 2$, MacNeal $\to 3$.
* ABER: ABBA $\rightarrow$ 24 Punkte, Cinquetti $\rightarrow$ 18 Punkte, MacNeal $\rightarrow$ 15 Punkte.

# Skalenniveaus
\textcolor{darkblue}{Intervallskala}

Definition

\small
Die Intervallskala ordnet den Objekten des empirischen Relativs Zahlen zu, die so
geartet sind, dass die Verhältnisse der Differenzen zwischen je zwei Merkmalsausprägungen
den Verhältnissen der Differenzen zwischen je zwei Zahlen der Skala entspricht. 
Eine Intervallskala zeichnet sich also durch Äquidistanz der Messwerte aus.

\footnotesize
\flushright
@bortz_2006

\justifying
\normalsize
Beispiel und Eigenschaften

* \small Die Celsius Temperatuskala und die Fahrenheit Temperaturskala sind Intervallskalen
* Es gilt $T_F = 1.8\cdot T_C + 32$, also z.B. 10°C = 50°F, 20°C = 68°F, 30°C = 86°F.
* Bei Intervallskalen sind die Verhältnisse von Wertdifferenzen invariant, z.B.
\begin{equation}
\frac{30^{\circ}\mbox{C} - 10^{\circ}\mbox{C}}{30^{\circ}\mbox{C} - 20^{\circ}\mbox{C}} = \frac{20^{\circ}\mbox{C}}{10^{\circ}\mbox{C}} = 2 \mbox{ und }
\frac{86^{\circ}\mbox{F} - 50^{\circ}\mbox{F}}{86^{\circ}\mbox{F} - 68^{\circ}\mbox{F}} = \frac{36^{\circ}\mbox{F}}{18^{\circ}\mbox{F}} = 2.
\end{equation}
* Bei Intervallskalen sind die Verhältnisse von Werten allerdings variant, z.B.
\begin{equation}
\frac{20^{\circ}\mbox{C}}{10^{\circ}\mbox{C}} = 2.00 \mbox{ und }
\frac{68^{\circ}\mbox{F}}{50^{\circ}\mbox{F}} = 1.36.
\end{equation}


# Skalenniveaus
\textcolor{darkblue}{Verhältnisskala}

Definition

\small
Die Verhältnisskala ordnet den Objekten des empirischen Relativs Zahlen zu, die so
geartet sind, dass die Verhältnisse zwischen je zwei Merkmalsausprägungen
den Verhältnissen zwischen je zwei Zahlen der Skala entspricht. Eine Verhältnisskala
benötigt einen natürlichen Nullpunkt im empirischen und numerischen Relativ.
\footnotesize
\flushright
@bortz_2006

\justifying
\normalsize
Beispiele 

* \small Die Kelvin Temperaturskala bildet physikalische Energiezustände auf Zahlen ab.
* Die Längenskala in Meter bildet die physikalische Länge auf Zahlen ab.
* Psychologiemethodenbücher führen auch die Reaktionszeit als Verhältnisskala auf.

\vspace{3mm}
\center
\textcolor{red}{Eine durchdachte Einführung in die Messtheorie gibt es im SoSe 2022!}

# 
\vfill
\setstretch{2.5}
\large

Operationalisierung

Variablentypen

Messen

Skalenniveaus

**Selbstkontrollfragen**

# Selbstkontrollfragen
\footnotesize
\setstretch{1.8}

1. Definieren Sie die Begriffe Variable, Konstrukt, und Operationalisierung nach @reiss_2012.
2. Definieren Sie die Begriffe Unabhängige Variable und Abhängige Variable.
3. Definieren Sie die Begriffe Diskrete Variable und Kontinuierliche Variable.
4. Definieren Sie die Begriffe Organismusvariable, Reizvariable, Störvariable und Moderatorvariable.
5. Definieren Sie den Begriff Messen.
6. Erläutern Sie die Begriffe der Äquivalenzrelation und der Ordnungsrelation.
7. Definieren Sie die Begriffe Empirischen Relativ und Numerisches Relativ.
8. Erläutern Sie den Begriff des Homomorphismus.
9. Definieren Sie den Begriff der Skala.
10. Geben Sie die Definition einer Nominalskala nach @bortz_2006 wieder.
11. Geben Sie die Definition einer Ordinalskala nach @bortz_2006 wieder.
12. Geben Sie die Definition einer Intervallskala nach @bortz_2006 wieder.
13. Geben Sie die Definition einer Verhältnisskala nach @bortz_2006 wieder.


# References
\footnotesize

