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%
\documentclass[
  8pt,
  ignorenonframetext,
]{beamer}
\author{}
\date{\vspace{-2.5em}}

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\setbeamertemplate{caption label separator}{: }
\setbeamercolor{caption name}{fg=normal text.fg}
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% Prevent slide breaks in the middle of a paragraph
\widowpenalties 1 10000
\raggedbottom
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    \usebeamerfont{part title}\insertpart\par
  \end{beamercolorbox}
}
\setbeamertemplate{section page}{
  \centering
  \begin{beamercolorbox}[sep=12pt,center]{part title}
    \usebeamerfont{section title}\insertsection\par
  \end{beamercolorbox}
}
\setbeamertemplate{subsection page}{
  \centering
  \begin{beamercolorbox}[sep=8pt,center]{part title}
    \usebeamerfont{subsection title}\insertsubsection\par
  \end{beamercolorbox}
}
\AtBeginPart{
  \frame{\partpage}
}
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  \ifbibliography
  \else
    \frame{\sectionpage}
  \fi
}
\AtBeginSubsection{
  \frame{\subsectionpage}
}
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\usepackage{lmodern}
\usepackage{iftex}
\ifPDFTeX
  \usepackage[T1]{fontenc}
  \usepackage[utf8]{inputenc}
  \usepackage{textcomp} % provide euro and other symbols
\else % if luatex or xetex
  \usepackage{unicode-math}
  \defaultfontfeatures{Scale=MatchLowercase}
  \defaultfontfeatures[\rmfamily]{Ligatures=TeX,Scale=1}
\fi
% Use upquote if available, for straight quotes in verbatim environments
\IfFileExists{upquote.sty}{\usepackage{upquote}}{}
\IfFileExists{microtype.sty}{% use microtype if available
  \usepackage[]{microtype}
  \UseMicrotypeSet[protrusion]{basicmath} % disable protrusion for tt fonts
}{}
\makeatletter
\@ifundefined{KOMAClassName}{% if non-KOMA class
  \IfFileExists{parskip.sty}{%
    \usepackage{parskip}
  }{% else
    \setlength{\parindent}{0pt}
    \setlength{\parskip}{6pt plus 2pt minus 1pt}}
}{% if KOMA class
  \KOMAoptions{parskip=half}}
\makeatother
\usepackage{xcolor}
\IfFileExists{xurl.sty}{\usepackage{xurl}}{} % add URL line breaks if available
\IfFileExists{bookmark.sty}{\usepackage{bookmark}}{\usepackage{hyperref}}
\hypersetup{
  hidelinks,
  pdfcreator={LaTeX via pandoc}}
\urlstyle{same} % disable monospaced font for URLs
\newif\ifbibliography
\usepackage{color}
\usepackage{fancyvrb}
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\newcommand{\VERB}{\Verb[commandchars=\\\{\}]}
\DefineVerbatimEnvironment{Highlighting}{Verbatim}{commandchars=\\\{\}}
% Add ',fontsize=\small' for more characters per line
\usepackage{framed}
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\newenvironment{Shaded}{\begin{snugshade}}{\end{snugshade}}
\newcommand{\AlertTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.94,0.16,0.16}{#1}}
\newcommand{\AnnotationTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.56,0.35,0.01}{\textbf{\textit{#1}}}}
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\newcommand{\RegionMarkerTok}[1]{#1}
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\newcommand{\WarningTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.56,0.35,0.01}{\textbf{\textit{#1}}}}
\usepackage{longtable,booktabs,array}
\usepackage{calc} % for calculating minipage widths
\usepackage{caption}
% Make caption package work with longtable
\makeatletter
\def\fnum@table{\tablename~\thetable}
\makeatother
\setlength{\emergencystretch}{3em} % prevent overfull lines
\providecommand{\tightlist}{%
  \setlength{\itemsep}{0pt}\setlength{\parskip}{0pt}}
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\newlength{\cslentryspacingunit} % times entry-spacing
\setlength{\cslentryspacingunit}{\parskip}
\newenvironment{CSLReferences}[2] % #1 hanging-ident, #2 entry spacing
 {% don't indent paragraphs
  \setlength{\parindent}{0pt}
  % turn on hanging indent if param 1 is 1
  \ifodd #1
  \let\oldpar\par
  \def\par{\hangindent=\cslhangindent\oldpar}
  \fi
  % set entry spacing
  \setlength{\parskip}{#2\cslentryspacingunit}
 }%
 {}
\usepackage{calc}
\newcommand{\CSLBlock}[1]{#1\hfill\break}
\newcommand{\CSLLeftMargin}[1]{\parbox[t]{\csllabelwidth}{#1}}
\newcommand{\CSLRightInline}[1]{\parbox[t]{\linewidth - \csllabelwidth}{#1}\break}
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% type setting
% ------------------------------------------------------------------------------
\usepackage[german]{babel}     

% fonts
% ------------------------------------------------------------------------------
\usefonttheme{professionalfonts}

% slide title and horizontal line
% ------------------------------------------------------------------------------
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    \vskip-30pt \color{black}\large%
    \begin{minipage}[b][23pt]{120mm}%
    \flushleft\insertframetitle%
    \end{minipage}%
}

\setbeamertemplate{headline}										
{
\vskip10pt\hfill\hspace{3.5mm} 										 
\vskip15pt\color{black}\rule{\textwidth}{0.4pt} 					 
}

% slide number
% ---------------------------------------------------------------
\setbeamertemplate{navigation symbols}{}
\setbeamertemplate{footline}
{
\vskip5pt
\vskip2pt
\makebox[123mm]{\hspace{7.5mm}
\hfill Programmierung und Deskriptive Statistik $\vert$ 
\copyright $ $ 2022 Dirk Ostwald CC BY-NC-SA 4.0 $\vert$ 
Folie \insertframenumber}
\vskip4pt
}

% block color scheme
% ------------------------------------------------------------------------------
% colors
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\definecolor{grey}{RGB}{235,235,235}
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\definecolor{darkblue}{RGB}{51, 51, 153}

% definitions and theorems
\setbeamercolor{block title}{fg = black, bg = grey}
\setbeamercolor{block body}{fg = black, bg = lightgrey}

% general line spacing 
% ------------------------------------------------------------------------------
\linespread{1.3}

% local line spacing
% ------------------------------------------------------------------------------
\usepackage{setspace}

% colors
% -----------------------------------------------------------------------------
\usepackage{color}

% justified text
% ------------------------------------------------------------------------------
\usepackage{ragged2e}
\usepackage{etoolbox}
\apptocmd{\frame}{}{\justifying}{}

% bullet point lists
% -----------------------------------------------------------------------------
\setbeamertemplate{itemize item}[circle]
\setbeamertemplate{itemize subitem}[circle]
\setbeamertemplate{itemize subsubitem}[circle]
\setbeamercolor{itemize item}{fg = black}
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\setbeamercolor{itemize subsubitem}{fg = black}
\setbeamercolor{enumerate item}{fg = black}
\setbeamercolor{enumerate subitem}{fg = black}
\setbeamercolor{enumerate subsubitem}{fg = black}
\setbeamerfont{itemize/enumerate body}{}
\setbeamerfont{itemize/enumerate subbody}{size = \normalsize}
\setbeamerfont{itemize/enumerate subsubbody}{size = \normalsize}

% color links
% ------------------------------------------------------------------------------
\usepackage{hyperref}
\definecolor{urls}{RGB}{204,0,0}
\hypersetup{colorlinks, citecolor = darkblue, urlcolor = urls}


% additional math commands
% ------------------------------------------------------------------------------
\usepackage{bm}                                         % bold math symbols
\newcommand{\niton}{\not\owns}

% text highlighting
% ------------------------------------------------------------------------------
\usepackage{soul}
\makeatletter
\let\HL\hl
\renewcommand\hl{%
  \let\set@color\beamerorig@set@color
  \let\reset@color\beamerorig@reset@color
  \HL}
\makeatother

% equation highlighting
% -----------------------------------------------------------------------------
\newcommand{\highlight}[2][yellow]{\mathchoice%
  {\colorbox{#1}{$\displaystyle#2$}}%
  {\colorbox{#1}{$\textstyle#2$}}%
  {\colorbox{#1}{$\scriptstyle#2$}}%
  {\colorbox{#1}{$\scriptscriptstyle#2$}}}%

% additional mathematical operators
% ------------------------------------------------------------------------------
\DeclareMathOperator*{\argmax}{arg\,max}
\DeclareMathOperator*{\argmin}{arg\,min}

\ifLuaTeX
  \usepackage{selnolig}  % disable illegal ligatures
\fi

\begin{document}

\begin{frame}[plain]{}
\protect\hypertarget{section}{}
\center

\begin{center}\includegraphics[width=0.2\linewidth]{11_Abbildungen/pds_11_otto} \end{center}

\vspace{2mm}

\huge

Programmierung und Deskriptive Statistik \vspace{6mm}

\large

BSc Psychologie WiSe 2021/22

\vspace{6mm}
\large

Prof.~Dr.~Dirk Ostwald
\end{frame}

\begin{frame}[plain]{}
\protect\hypertarget{section-1}{}
\vfill
\huge
\begin{center}
(11) Anwendungsbeispiel
\end{center}
\vfill
\end{frame}

\begin{frame}{}
\protect\hypertarget{section-2}{}
\vfill
\large
\setstretch{2}

Beispieldatensatz

Visualisierung

Deskriptive Statistiken

Parameterschätzung

Konfidenzintervalle

Hypothesentests \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{Beispieldatensatz}
\protect\hypertarget{beispieldatensatz}{}
\textcolor{darkblue}{Evidenzbasierte Evaluation von Psychotherapieformen bei Depression}

\normalsize

Welche Therapieform ist bei Depression wirksamer?

\begin{center}\includegraphics[width=1.1\linewidth]{11_Abbildungen/pds_11_klinische_forschung} \end{center}
\end{frame}

\begin{frame}{Beispieldatensatz}
\protect\hypertarget{beispieldatensatz-1}{}
\textcolor{darkblue}{Evidenzbasierte Evaluation von Psychotherapieformen bei Depression}

\normalsize

Becks Depressions-Inventar (BDI) zur Depressionsdiagnostik

\begin{center}\includegraphics[width=1\linewidth]{11_Abbildungen/pds_11_bdi} \end{center}
\end{frame}

\begin{frame}{Beispieldatensatz}
\protect\hypertarget{beispieldatensatz-2}{}
\textcolor{darkblue}{Beispiel: Evaluation von Psychotherapieformen bei Depression}
\vspace{2mm}

\begin{center}\includegraphics[width=0.9\linewidth]{11_Abbildungen/pds_11_messplan} \end{center}
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]{Beispieldatensatz}
\protect\hypertarget{beispieldatensatz-3}{}
Einlesen des Datensatzes mit \texttt{read.table()} \vspace{1mm}

\footnotesize

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\NormalTok{fname       }\OtherTok{=} \FunctionTok{file.path}\NormalTok{(}\FunctionTok{getwd}\NormalTok{(), }\StringTok{"11\_Daten"}\NormalTok{, }\StringTok{"psychotherapie\_datensatz.csv"}\NormalTok{)}
\NormalTok{D           }\OtherTok{=} \FunctionTok{read.table}\NormalTok{(fname, }\AttributeTok{sep =} \StringTok{","}\NormalTok{, }\AttributeTok{header =} \ConstantTok{TRUE}\NormalTok{)}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\small

Daten der ersten acht Proband:innen jeder Gruppe

\footnotesize
\setstretch{1}

\begin{longtable}[]{@{}lccc@{}}
\toprule
& Bedingung & Pre.BDI & Post.BDI \\
\midrule
\endhead
1 & Klassisch & 17 & 9 \\
2 & Klassisch & 20 & 14 \\
3 & Klassisch & 16 & 13 \\
4 & Klassisch & 18 & 12 \\
5 & Klassisch & 21 & 12 \\
6 & Klassisch & 17 & 14 \\
7 & Klassisch & 17 & 12 \\
8 & Klassisch & 17 & 9 \\
51 & Online & 22 & 16 \\
52 & Online & 19 & 15 \\
53 & Online & 21 & 13 \\
54 & Online & 18 & 15 \\
55 & Online & 19 & 13 \\
56 & Online & 17 & 16 \\
57 & Online & 20 & 13 \\
58 & Online & 19 & 16 \\
\bottomrule
\end{longtable}
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]{Beispieldatensatz}
\protect\hypertarget{beispieldatensatz-4}{}
Datensatzübersicht mit \texttt{View()} \vspace{2mm}

\begin{center}\includegraphics[width=0.3\linewidth]{11_Abbildungen/pds_11_view} \end{center}
\end{frame}

\begin{frame}{Beispieldatensatz}
\protect\hypertarget{beispieldatensatz-5}{}
\textcolor{darkblue}{Datenvorverarbeitung}

\small

\begin{itemize}
\item
  Studienfokus ist die \textbf{Veränderung} der Depressionsymptomatik
  durch Therapieformen.
\item
  Für jede Proband:in der ergibt sich diese Veränderung als
  \textbf{Differenz} von Post.BDI - Pre.BDI.
\item
  Eine Reduktion der Depressionssymptomatik ergibt dabei eine
  \textbf{negative Zahl}.
\item
  Es ist sinnvoller, Verbesserungen mit \textbf{positiven Zahlen} zu
  repräsentieren.
\item
  Als Maß des Therapieeffekts bei Proband:in \(i\) bietet sich also an
\end{itemize}

\begin{equation}
\Delta \mbox{BDI[i]} := - (\mbox{Post.BDI[i]} - \mbox{Pre.BDI[i]})
\end{equation}

\begin{itemize}
\tightlist
\item
  Wir betrachten in der Folge also das \(\Delta \mbox{BDI}\) Maß mit
  folgender Interpretation
\end{itemize}

\center
\begin{tabular}{lll}
$\Delta \mbox{BDI} > 0$ & Verminderung der Depressionsymptomatik       & Wirksame Therapie      \\
$\Delta \mbox{BDI} = 0$ & Keine Veränderung der Depressionsymptomatik  & Wirkungslose Therapie  \\
$\Delta \mbox{BDI} < 0$ & Verstärkung der Depressionsymptomatik        & Schädigende Therapie   \\
\end{tabular}
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]{Beispieldatensatz}
\protect\hypertarget{beispieldatensatz-6}{}
\vspace{1mm}

\textcolor{darkblue}{Datenvorverarbeitung}

\small

Hinzufügen einer \(\Delta\mbox{BDI}\) Spalte zum Dataframe \vspace{1mm}

\footnotesize

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\NormalTok{fname       }\OtherTok{=} \FunctionTok{file.path}\NormalTok{(}\FunctionTok{getwd}\NormalTok{(), }\StringTok{"11\_Daten"}\NormalTok{, }\StringTok{"psychotherapie\_datensatz.csv"}\NormalTok{) }\CommentTok{\# Einlesen}
\NormalTok{D           }\OtherTok{=} \FunctionTok{read.table}\NormalTok{(fname, }\AttributeTok{sep =} \StringTok{","}\NormalTok{, }\AttributeTok{header =} \ConstantTok{TRUE}\NormalTok{)                    }\CommentTok{\# Rohdaten}
\NormalTok{D}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Delta.BDI }\OtherTok{=} \SpecialCharTok{{-}}\NormalTok{(D}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Post.BDI }\SpecialCharTok{{-}}\NormalTok{ D}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Pre.BDI)                                      }\CommentTok{\# \textbackslash{}Delta BDI Maß}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\small

Daten der ersten acht Proband:innen jeder Gruppe \vspace{1mm}

\footnotesize
\setstretch{1}

\begin{longtable}[]{@{}lcccc@{}}
\toprule
& Bedingung & Pre.BDI & Post.BDI & Delta.BDI \\
\midrule
\endhead
1 & Klassisch & 17 & 9 & 8 \\
2 & Klassisch & 20 & 14 & 6 \\
3 & Klassisch & 16 & 13 & 3 \\
4 & Klassisch & 18 & 12 & 6 \\
5 & Klassisch & 21 & 12 & 9 \\
6 & Klassisch & 17 & 14 & 3 \\
7 & Klassisch & 17 & 12 & 5 \\
8 & Klassisch & 17 & 9 & 8 \\
51 & Online & 22 & 16 & 6 \\
52 & Online & 19 & 15 & 4 \\
53 & Online & 21 & 13 & 8 \\
54 & Online & 18 & 15 & 3 \\
55 & Online & 19 & 13 & 6 \\
56 & Online & 17 & 16 & 1 \\
57 & Online & 20 & 13 & 7 \\
58 & Online & 19 & 16 & 3 \\
\bottomrule
\end{longtable}
\end{frame}

\begin{frame}{}
\protect\hypertarget{section-3}{}
\vfill
\large
\setstretch{2}

Beispieldatensatz

\textbf{Visualisierung}

Deskriptive Statistiken

Parameterschätzung

Konfidenzintervalle

Hypothesentest \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{Visualisierung}
\protect\hypertarget{visualisierung}{}
\vspace{1cm}

\begin{center}\includegraphics[width=0.35\linewidth]{11_Abbildungen/pds_11_graphics_1} \end{center}
\vfill
\end{frame}

\begin{frame}{Visualisierung}
\protect\hypertarget{visualisierung-1}{}
\setstretch{1.8}

\textcolor{darkblue}{R Funktionalitäten für Abbildungen}

Base Graphics

\begin{itemize}
\tightlist
\item
  Erstellung und bedarfsgerechte Anpassung von Abbildungen
\item
  Eher low-level, fine tuning orientiert
\end{itemize}

Lattice und ggplot2

\begin{itemize}
\tightlist
\item
  Erstellung und bedarfsgerechte Anpassung von Abbildungen
\item
  Eher high level, an der eigenen Philosophie orientiert
\end{itemize}

Base Graphics, lattice und ggplot2 können ähnliche Abbildungen
generieren

LaTeX Typesetting ist in allen Paketen unterentwickelt
\end{frame}

\begin{frame}{Visualisierung}
\protect\hypertarget{visualisierung-2}{}
\setstretch{1.8}

\textcolor{darkblue}{R Funktionalitäten für Abbildungen}

\textbf{Base Graphics}

\begin{itemize}
\tightlist
\item
  \textbf{Erstellung und bedarfsgerechte Anpassung von Abbildungen}
\item
  \textbf{Eher low-level, fine tuning orientiert}
\end{itemize}

Lattice und ggplot2

\begin{itemize}
\tightlist
\item
  Erstellung und bedarfsgerechte Anpassung von Abbildungen
\item
  Eher high level, an der eigenen Philosophie orientiert
\end{itemize}

Base Graphics, lattice und ggplot2 können ähnliche Abbildungen
generieren

LaTeX Typesetting ist in allen Paketen unterentwickelt
\end{frame}

\begin{frame}{Visualisierung}
\protect\hypertarget{visualisierung-3}{}
\vspace{2mm}

\begin{center}\includegraphics[width=0.55\linewidth]{11_Abbildungen/pds_11_graphics_2} \end{center}
\flushright
\footnotesize

Murrell (2019)
\end{frame}

\begin{frame}{Visualisierung}
\protect\hypertarget{visualisierung-4}{}
\vspace{2mm}

\begin{center}\includegraphics[width=0.45\linewidth]{11_Abbildungen/pds_11_graphics_3} \end{center}
\flushright
\footnotesize

Murrell (2019)
\end{frame}

\begin{frame}{Visualisierung}
\protect\hypertarget{visualisierung-5}{}
\vspace{2mm}

\begin{center}\includegraphics[width=0.55\linewidth]{11_Abbildungen/pds_11_graphics_4} \end{center}
\flushright
\footnotesize

Murrell (2019)
\end{frame}

\begin{frame}{Visualisierung}
\protect\hypertarget{visualisierung-6}{}
\vspace{2mm}

\begin{center}\includegraphics[width=0.6\linewidth]{11_Abbildungen/pds_11_graphics_5} \end{center}
\flushright
\footnotesize

Murrell (2019)
\end{frame}

\begin{frame}{Visualisierung}
\protect\hypertarget{visualisierung-7}{}
\vspace{2mm}

\begin{center}\includegraphics[width=0.55\linewidth]{11_Abbildungen/pds_11_graphics_6} \end{center}
\flushright
\footnotesize

Murrell (2019)
\end{frame}

\begin{frame}{Visualisierung}
\protect\hypertarget{visualisierung-8}{}
\vspace{5mm}

\begin{center}\includegraphics[width=0.6\linewidth]{11_Abbildungen/pds_11_graphics_7} \end{center}
\flushright
\footnotesize

Murrell (2019)
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]{Visualisierung}
\protect\hypertarget{visualisierung-9}{}
\textcolor{darkblue}{Code Outline} \footnotesize \vspace{1mm}
\setstretch{1.2}

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\CommentTok{\# Initialisierung einer neuen Abbildung}
\FunctionTok{dev.new}\NormalTok{()                                                                         }

\CommentTok{\# Abbildungsparameter}
\FunctionTok{par}\NormalTok{( }
\NormalTok{z.B. Arrangement von Panels, Begrenzungsstile, Schriftfonts, etc}
\NormalTok{)  }

\CommentTok{\# Higher{-}level Abbildungsfunktion wie plot(), hist(), barplot(), ...}
\FunctionTok{plot}\NormalTok{(}
\NormalTok{z.B. x}\SpecialCharTok{{-}}\NormalTok{ und y}\SpecialCharTok{{-}}\NormalTok{Daten, Achsenlimits, Achsenbeschriftungen, Titel, Farben, etc.}
\NormalTok{Jeder Aufruf einer higher}\SpecialCharTok{{-}}\NormalTok{level Graphikfunktion belegt ein neues Subpanel}\SpecialCharTok{!}
\NormalTok{)}

\CommentTok{\# Hinzufügen weiterer Daten mit lower{-}level Abbildungsfunktionen zum aktuellen Panel}
\NormalTok{z.B. }\FunctionTok{points}\NormalTok{(), }\FunctionTok{lines}\NormalTok{(), }\FunctionTok{abline}\NormalTok{()}

\CommentTok{\# Weitere Graphikannotation zu aktuellem Panel}
\NormalTok{z.B. }\FunctionTok{legend}\NormalTok{(), }\FunctionTok{text}\NormalTok{()}

\CommentTok{\# Speichern der Abbildung (Größenverhältnisse erst hier final festgelegt)}
\NormalTok{z.B. }\FunctionTok{dev.copy2pdf}\NormalTok{() }
\end{Highlighting}
\end{Shaded}
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]{Visualisierung}
\protect\hypertarget{visualisierung-10}{}
\vspace{2mm}

Histogramme \vspace{1mm} \tiny \setstretch{.8}

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\CommentTok{\# Histogrammparameter}
\NormalTok{h           }\OtherTok{=} \DecValTok{1}                               \CommentTok{\# gewünschte Klassenbreite}
\NormalTok{b\_0         }\OtherTok{=} \FunctionTok{min}\NormalTok{(D}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Delta.BDI)                }\CommentTok{\# b\_0}
\NormalTok{b\_k         }\OtherTok{=} \FunctionTok{max}\NormalTok{(D}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Delta.BDI)                }\CommentTok{\# b\_0}
\NormalTok{k           }\OtherTok{=} \FunctionTok{ceiling}\NormalTok{((b\_k }\SpecialCharTok{{-}}\NormalTok{ b\_0)}\SpecialCharTok{/}\NormalTok{h)          }\CommentTok{\# Anzahl der Klassen}
\NormalTok{b           }\OtherTok{=} \FunctionTok{seq}\NormalTok{(b\_0, b\_k, }\AttributeTok{by =}\NormalTok{ h)           }\CommentTok{\# Klassen [b\_\{j{-}1\}, b\_j[}
\NormalTok{ylimits     }\OtherTok{=} \FunctionTok{c}\NormalTok{(}\DecValTok{0}\NormalTok{,.}\DecValTok{25}\NormalTok{)                        }\CommentTok{\# y{-}Achsenlimits}
\NormalTok{xlimits     }\OtherTok{=} \FunctionTok{c}\NormalTok{(}\SpecialCharTok{{-}}\DecValTok{2}\NormalTok{,}\DecValTok{14}\NormalTok{)                        }\CommentTok{\# x{-}Achsenlimits}
\NormalTok{therapie    }\OtherTok{=} \FunctionTok{c}\NormalTok{(}\StringTok{"Klassisch"}\NormalTok{ , }\StringTok{"Online"}\NormalTok{)       }\CommentTok{\# Therapiebedingungen}
\NormalTok{labs        }\OtherTok{=} \FunctionTok{c}\NormalTok{(}\StringTok{"Klassische Therapie"}\NormalTok{,        }\CommentTok{\# Abbildungslabel}
                \StringTok{"Online Therapie"}\NormalTok{)}
\CommentTok{\# Abbildungsparameter}
\FunctionTok{par}\NormalTok{(                                          }\CommentTok{\# für Details siehe ?par}
\AttributeTok{mfcol       =} \FunctionTok{c}\NormalTok{(}\DecValTok{1}\NormalTok{,}\DecValTok{2}\NormalTok{),                         }\CommentTok{\# 1 x 2 Panelstruktur}
\AttributeTok{family      =} \StringTok{"sans"}\NormalTok{,                         }\CommentTok{\# Serif{-}freier Fonttyp}
\AttributeTok{pty         =} \StringTok{"m"}\NormalTok{,                            }\CommentTok{\# Maximale Abbildungsregion}
\AttributeTok{bty         =} \StringTok{"l"}\NormalTok{,                            }\CommentTok{\# L förmige Box}
\AttributeTok{las         =} \DecValTok{1}\NormalTok{,                              }\CommentTok{\# Horizontale Achsenbeschriftung}
\AttributeTok{xaxs        =} \StringTok{"i"}\NormalTok{,                            }\CommentTok{\# x{-}Achse bei y = 0}
\AttributeTok{yaxs        =} \StringTok{"i"}\NormalTok{,                            }\CommentTok{\# y{-}Achse bei x = 0}
\AttributeTok{font.main   =} \DecValTok{1}\NormalTok{,                              }\CommentTok{\# Non{-}Bold Titel}
\AttributeTok{cex         =} \DecValTok{1}\NormalTok{,                              }\CommentTok{\# Textvergrößerungsfaktor}
\AttributeTok{cex.main    =} \DecValTok{1}\NormalTok{)                              }\CommentTok{\# Titeltextvergrößerungsfaktor}

\CommentTok{\# Iteration über Therapiebedingungen}
\ControlFlowTok{for}\NormalTok{(i }\ControlFlowTok{in} \DecValTok{1}\SpecialCharTok{:}\DecValTok{2}\NormalTok{)\{}
  \FunctionTok{hist}\NormalTok{(}
\NormalTok{  D}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Delta.BDI[D}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Bedingung }\SpecialCharTok{==}\NormalTok{ therapie[i]],    }\CommentTok{\# Delta.BDI Werte von Therapiebedingung i}
  \AttributeTok{breaks    =}\NormalTok{ b,                              }\CommentTok{\# Histogrammklassen}
  \AttributeTok{freq      =}\NormalTok{ F,                              }\CommentTok{\# normierte relative Häufigkeit}
  \AttributeTok{xlim      =}\NormalTok{ xlimits,                        }\CommentTok{\# x{-}Achsenlimits}
  \AttributeTok{ylim      =}\NormalTok{ ylimits,                        }\CommentTok{\# y{-}Achsenlimits}
  \AttributeTok{xlab      =} \FunctionTok{TeX}\NormalTok{(}\StringTok{"$}\SpecialCharTok{\textbackslash{}\textbackslash{}}\StringTok{Delta$ BDI"}\NormalTok{),           }\CommentTok{\# x{-}Achsenbeschriftung}
  \AttributeTok{ylab      =} \StringTok{""}\NormalTok{,                             }\CommentTok{\# y{-}Achsenbeschriftung}
  \AttributeTok{main      =}\NormalTok{ labs[i])                        }\CommentTok{\# Titelbeschriftung}
\NormalTok{\}}

\CommentTok{\# PDF Speicherung}
\FunctionTok{dev.copy2pdf}\NormalTok{(}
\AttributeTok{file        =} \FunctionTok{file.path}\NormalTok{(}\FunctionTok{getwd}\NormalTok{(), }\StringTok{"11\_Abbildungen"}\NormalTok{, }\StringTok{"pds\_11\_histogramm.pdf"}\NormalTok{),}
\AttributeTok{width       =} \DecValTok{8}\NormalTok{,}
\AttributeTok{height      =} \DecValTok{4}\NormalTok{)}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}
\end{frame}

\begin{frame}{Visualisierung}
\protect\hypertarget{visualisierung-11}{}
Histogramme \vspace{.5cm}

\begin{center}\includegraphics[width=1\linewidth]{11_Abbildungen/pds_11_histogramm} \end{center}
\vfill
\end{frame}

\begin{frame}{}
\protect\hypertarget{section-4}{}
\vfill
\large
\setstretch{2}

Beispieldatensatz

Visualisierung

\textbf{Deskriptive Statistiken}

Parameterschätzung

Konfidenzintervalle

Hypothesentest \vfill
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]{Deskriptive Statistiken}
\protect\hypertarget{deskriptive-statistiken}{}
\textcolor{darkblue}{Bedingungsabhängige Auswertung deskriptiver Statistiken}
\vspace{3mm} \tiny \setstretch{1}

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\CommentTok{\# Initialisierung eines Dataframes}
\NormalTok{tp            }\OtherTok{=} \FunctionTok{c}\NormalTok{(}\StringTok{"Klassisch"}\NormalTok{, }\StringTok{"Online"}\NormalTok{)            }\CommentTok{\# Therapiebedingungen}
\NormalTok{ntp           }\OtherTok{=} \FunctionTok{length}\NormalTok{(tp)                          }\CommentTok{\# Anzahl Therapiebedingungen}
\NormalTok{S             }\OtherTok{=} \FunctionTok{data.frame}\NormalTok{(                         }\CommentTok{\# Dataframeerzeugung}
                \AttributeTok{n         =} \FunctionTok{rep}\NormalTok{(}\ConstantTok{NaN}\NormalTok{,ntp),           }\CommentTok{\# Stichprobengrößen}
                \AttributeTok{Max       =} \FunctionTok{rep}\NormalTok{(}\ConstantTok{NaN}\NormalTok{,ntp),           }\CommentTok{\# Maxima}
                \AttributeTok{Min       =} \FunctionTok{rep}\NormalTok{(}\ConstantTok{NaN}\NormalTok{,ntp),           }\CommentTok{\# Minima}
                \AttributeTok{Median    =} \FunctionTok{rep}\NormalTok{(}\ConstantTok{NaN}\NormalTok{,ntp),           }\CommentTok{\# Mediane}
                \AttributeTok{Mean      =} \FunctionTok{rep}\NormalTok{(}\ConstantTok{NaN}\NormalTok{,ntp),           }\CommentTok{\# Mittelwerte}
                \AttributeTok{Var       =} \FunctionTok{rep}\NormalTok{(}\ConstantTok{NaN}\NormalTok{,ntp),           }\CommentTok{\# Varianzen}
                \AttributeTok{Std       =} \FunctionTok{rep}\NormalTok{(}\ConstantTok{NaN}\NormalTok{,ntp),           }\CommentTok{\# Standardabweichungen}
                \AttributeTok{row.names =}\NormalTok{ tp)                     }\CommentTok{\# Therapiebedingungen}

\CommentTok{\# Iterationen über Therapiebedingungen}
\ControlFlowTok{for}\NormalTok{(i }\ControlFlowTok{in} \DecValTok{1}\SpecialCharTok{:}\NormalTok{ntp)\{}
\NormalTok{  data        }\OtherTok{=}\NormalTok{ D}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Delta.BDI[D}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Bedingung }\SpecialCharTok{==}\NormalTok{ tp[i]]   }\CommentTok{\# Daten}
\NormalTok{  S}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{n[i]      }\OtherTok{=} \FunctionTok{length}\NormalTok{(data)                        }\CommentTok{\# Stichprobengröße}
\NormalTok{  S}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Max[i]    }\OtherTok{=} \FunctionTok{max}\NormalTok{(data)                           }\CommentTok{\# Maxima}
\NormalTok{  S}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Min[i]    }\OtherTok{=} \FunctionTok{min}\NormalTok{(data)                           }\CommentTok{\# Minima}
\NormalTok{  S}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Median[i] }\OtherTok{=} \FunctionTok{median}\NormalTok{(data)                        }\CommentTok{\# Mediane}
\NormalTok{  S}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Mean[i]   }\OtherTok{=} \FunctionTok{mean}\NormalTok{(data)                          }\CommentTok{\# Mittelwerte}
\NormalTok{  S}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Var[i]    }\OtherTok{=} \FunctionTok{var}\NormalTok{(data)                           }\CommentTok{\# Varianzen}
\NormalTok{  S}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Std[i]    }\OtherTok{=} \FunctionTok{sd}\NormalTok{(data)                            }\CommentTok{\# Standardabweichungen}
\NormalTok{\}}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]{Deskriptive Statistiken}
\protect\hypertarget{deskriptive-statistiken-1}{}
\textcolor{darkblue}{Bedingungsabhängige Auswertung deskriptiver Statistiken}
\vspace{3mm} \footnotesize

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\CommentTok{\# Ausgabe}
\FunctionTok{print.AsIs}\NormalTok{(S)}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\begin{verbatim}
>            n Max Min Median Mean  Var  Std
> Klassisch 50  12  -1      6 6.16 7.08 2.66
> Online    50   9   1      5 4.92 3.91 1.98
\end{verbatim}

\small
\setstretch{1.8}

\begin{itemize}
\tightlist
\item
  Die Anzahl der Proband:innen in beiden Therapiegruppen ist gleich.
\item
  Die Spannbreite der \(\Delta\mbox{BDI}\) Daten ist in der klassischen
  Therapieform leicht erhöht.
\item
  Median und Mittelwert nehmen für die klassische Therapieform leicht
  höhere Werte an.
\item
  Ein \(\Delta \mbox{BDI}\) Mittelwertsunterschied von 1 ist klinisch
  wohl eher vernachlässigbar.
\item
  Median und Mittelwert sind in beiden Therapieformen ähnlich (unimodale
  Verteilung).
\item
  Die Variabilitätsmaße zeigen eine etwas erhöhte Varabilität in der
  klassischen Therapieform.
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]{Deskriptive Statistiken}
\protect\hypertarget{deskriptive-statistiken-2}{}
\textcolor{darkblue}{Bedingungsabhängige Visualisierung deskriptiver Statistiken}
\vspace{1mm}

\tiny
\setstretch{.7}

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\CommentTok{\# Abbildungsparameter}
\FunctionTok{par}\NormalTok{(                                          }\CommentTok{\# für Details siehe ?par}
\AttributeTok{mfcol       =} \FunctionTok{c}\NormalTok{(}\DecValTok{1}\NormalTok{,}\DecValTok{2}\NormalTok{),                         }\CommentTok{\# 1 x 2 Panelstruktur}
\AttributeTok{family      =} \StringTok{"sans"}\NormalTok{,                         }\CommentTok{\# Serif{-}freier Fonttyp}
\AttributeTok{pty         =} \StringTok{"m"}\NormalTok{,                            }\CommentTok{\# Maximale Abbildungsregion}
\AttributeTok{bty         =} \StringTok{"l"}\NormalTok{,                            }\CommentTok{\# L förmige Box}
\AttributeTok{las         =} \DecValTok{1}\NormalTok{,                              }\CommentTok{\# Horizontale Achsenbeschriftung}
\AttributeTok{xaxs        =} \StringTok{"i"}\NormalTok{,                            }\CommentTok{\# x{-}Achse bei y = 0}
\AttributeTok{yaxs        =} \StringTok{"i"}\NormalTok{,                            }\CommentTok{\# y{-}Achse bei x = 0}
\AttributeTok{font.main   =} \DecValTok{1}\NormalTok{,                              }\CommentTok{\# Non{-}Bold Titel}
\AttributeTok{cex         =} \DecValTok{1}\NormalTok{,                              }\CommentTok{\# Textvergrößerungsfaktor}
\AttributeTok{cex.main    =} \FloatTok{1.5}\NormalTok{)                            }\CommentTok{\# Titeltextvergrößerungsfaktor}

\CommentTok{\# Linkes Panel: Balkendiagramm mit Fehlerbalken}
\NormalTok{mw          }\OtherTok{=}\NormalTok{ S}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Mean                          }\CommentTok{\# Gruppenmittelwert}
\NormalTok{sd          }\OtherTok{=}\NormalTok{ S}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Std                           }\CommentTok{\# Gruppenstandardabweichung}
\FunctionTok{names}\NormalTok{(mw)   }\OtherTok{=}\NormalTok{ tp                              }\CommentTok{\# barplot braucht x{-}Werte als names}
\NormalTok{x }\OtherTok{=} \FunctionTok{barplot}\NormalTok{(                                  }\CommentTok{\# Ausgabe der x{-}Ordinaten (?barplot für Details)}
\NormalTok{mw,                                           }\CommentTok{\# Mittelwerte = Balkenhöhe}
\AttributeTok{col         =} \StringTok{"gray90"}\NormalTok{,                       }\CommentTok{\# Balkenfarbe}
\AttributeTok{ylim        =} \FunctionTok{c}\NormalTok{(}\DecValTok{0}\NormalTok{,}\DecValTok{12}\NormalTok{),                        }\CommentTok{\# y{-}Achsenbegrenzung}
\AttributeTok{xlim        =} \FunctionTok{c}\NormalTok{(}\DecValTok{0}\NormalTok{,}\DecValTok{3}\NormalTok{),                         }\CommentTok{\# x{-}Achsenbegrenzung }
\AttributeTok{xlab        =} \StringTok{"Bedingung"}\NormalTok{,                    }\CommentTok{\# x{-}Achsenbeschriftung    }
\AttributeTok{main        =} \FunctionTok{TeX}\NormalTok{(}\StringTok{"$}\SpecialCharTok{\textbackslash{}\textbackslash{}}\StringTok{Delta BDI$"}\NormalTok{))           }\CommentTok{\# Titel}
\FunctionTok{arrows}\NormalTok{(                                       }\CommentTok{\# arrows() für Fehlerbalken (siehe ?arrows)}
\AttributeTok{x0          =}\NormalTok{ x,                              }\CommentTok{\# arrow start x{-}ordinate}
\AttributeTok{y0          =}\NormalTok{ mw }\SpecialCharTok{{-}}\NormalTok{ sd,                        }\CommentTok{\# arrow start y{-}ordinate}
\AttributeTok{x1          =}\NormalTok{ x,                              }\CommentTok{\# arrow end   x{-}ordinate}
\AttributeTok{y1          =}\NormalTok{ mw }\SpecialCharTok{+}\NormalTok{ sd,                        }\CommentTok{\# arrow end   y{-}ordinate}
\AttributeTok{code        =} \DecValTok{3}\NormalTok{,                              }\CommentTok{\# Pfeilspitzen beiderseits}
\AttributeTok{angle       =} \DecValTok{90}\NormalTok{,                             }\CommentTok{\# Pfeilspitzenwinkel {-}\textgreater{} Linie}
\AttributeTok{length      =} \FloatTok{0.05}\NormalTok{)                           }\CommentTok{\# Linielänge}

\CommentTok{\# Rechtes Panel: Boxplot}
\FunctionTok{boxplot}\NormalTok{(}
\NormalTok{D}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Delta.BDI }\SpecialCharTok{\textasciitilde{}}\NormalTok{ D}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Bedingung,                    }\CommentTok{\# Gruppierung der Delta.BDI Daten nach D$Bedingung}
\AttributeTok{ylim        =} \FunctionTok{c}\NormalTok{(}\DecValTok{0}\NormalTok{,}\DecValTok{12}\NormalTok{),                        }\CommentTok{\# y{-}Achsenbegrenzung}
\AttributeTok{col         =} \StringTok{"gray90"}\NormalTok{,                       }\CommentTok{\# Boxfarbe}
\AttributeTok{ylab        =} \StringTok{""}\NormalTok{,                             }\CommentTok{\# y{-}Achsenbeschriftung}
\AttributeTok{xlab        =} \StringTok{"Bedingung"}\NormalTok{,                    }\CommentTok{\# x{-}Achsenbeschriftung    }
\AttributeTok{main        =} \FunctionTok{TeX}\NormalTok{(}\StringTok{"$}\SpecialCharTok{\textbackslash{}\textbackslash{}}\StringTok{Delta BDI$"}\NormalTok{))           }\CommentTok{\# Titel}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}
\end{frame}

\begin{frame}{Deskriptive Statistiken}
\protect\hypertarget{deskriptive-statistiken-3}{}
\textcolor{darkblue}{Bedingungsabhängige Visualisierung deskriptiver Statistiken}
\vspace{1mm}

\begin{center}\includegraphics[width=0.9\linewidth]{11_Abbildungen/pds_11_deskriptiv} \end{center}
\end{frame}

\begin{frame}{}
\protect\hypertarget{section-5}{}
\vfill
\large
\setstretch{2}

Beispieldatensatz

Visualisierung

Deskriptive Statistiken

\textbf{Parameterschätzung}

Konfidenzintervalle

Hypothesentests \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{Parameterschätzung}
\protect\hypertarget{parameterschuxe4tzung}{}
\textcolor{darkblue}{Modellannahmen für Parameterschätzung und Konfidenzintervalle}

\small

Motiviert durch die therapieabhängige Visualisierung der
\(\Delta\mbox{BDI}\) Daten und unseren wissenschaftssoziologischen
Kontext legen wir nun das Normalverteilungsmodell zugrunde. \vspace{2mm}

Wir nehmen also an, dass die \(\Delta\) BDI Werte Realisierungen von
unabhängig verteilten Zufallsvariablen \begin{equation}
X_{ij} \sim N\left(\mu_{i},\sigma^2_i\right), i = 1,2, j = 1,...,50
\end{equation} sind, wobei \(i\) die Therapiebedingung (1 = Klassisch, 2
= Online) und \(j\) den Proband:innen Index in der \(i\)ten
experimentellen Bedingung bezeichnen. Innerhalb einer Bedingung sind
diese Zufallsvariablen also unabhängig und identisch verteilt.
\vspace{2mm}

Dies entspricht der Annahme, dass sich der \(\Delta \mbox{BDI}\) Wert
einer Proband:in durch Addition einer normalverteilten Fehlervariable
mit Erwartungswertparameter \(0\) und Varianzparameter \(\sigma^2_i\) zu
den innerhalb einer Therapiebedingung identischen Wert \(\mu_{i}\)
ergibt.
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]{Parameterschätzung}
\protect\hypertarget{parameterschuxe4tzung-1}{}
\small
\setstretch{1.2}

Zur Parameterschätzung im vorliegenden Modell nutzen wir \vspace{-1mm}

\begin{itemize}
\tightlist
\item
  den Maximum Likelihood Schätzer für \(\mu_i\)
\item
  den Varianzschätzer für \(\sigma^2\)
\end{itemize}

\vspace{2mm}
\tiny
\setstretch{1}

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\CommentTok{\# Initialisierung eines Dataframes}
\NormalTok{tp                }\OtherTok{=} \FunctionTok{c}\NormalTok{(}\StringTok{"Klassisch"}\NormalTok{, }\StringTok{"Online"}\NormalTok{)                  }\CommentTok{\# Therapiebedingungen}
\NormalTok{ntp               }\OtherTok{=} \FunctionTok{length}\NormalTok{(tp)                                }\CommentTok{\# Anzahl Therapiebedingungen}
\NormalTok{S                 }\OtherTok{=} \FunctionTok{data.frame}\NormalTok{(                               }\CommentTok{\# Dataframeerzeugung}
                    \AttributeTok{mu\_ML      =} \FunctionTok{rep}\NormalTok{(}\ConstantTok{NaN}\NormalTok{,ntp),                }\CommentTok{\# ML Schätzer für \textbackslash{}mu\_i}
                    \AttributeTok{sigsqr\_VAR =} \FunctionTok{rep}\NormalTok{(}\ConstantTok{NaN}\NormalTok{,ntp))                }\CommentTok{\# Varianzschätzer für \textbackslash{}sigma\^{}2\_i}

\CommentTok{\# Iterationen über Therapiebedingungen}
\ControlFlowTok{for}\NormalTok{(i }\ControlFlowTok{in} \DecValTok{1}\SpecialCharTok{:}\NormalTok{ntp)\{}
\NormalTok{  data            }\OtherTok{=}\NormalTok{ D}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Delta.BDI[D}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Bedingung }\SpecialCharTok{==}\NormalTok{ tp[i]]         }\CommentTok{\# Daten}
\NormalTok{  S}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{mu\_ML[i]      }\OtherTok{=} \FunctionTok{mean}\NormalTok{(data)                                }\CommentTok{\# ML Schätzer für \textbackslash{}mu\_i}
\NormalTok{  S}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{sigsqr\_VAR[i] }\OtherTok{=} \FunctionTok{var}\NormalTok{(data)                                 }\CommentTok{\# Varianzschätzer für \textbackslash{}sigma\_2\^{}\_i}
\NormalTok{\}}

\CommentTok{\# Ausgabe}
\FunctionTok{print.AsIs}\NormalTok{(S)}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\begin{verbatim}
>   mu_ML sigsqr_VAR
> 1  6.16       7.08
> 2  4.92       3.91
\end{verbatim}

\small

Tipps für \(\mu_i\) und \(\sigma^2_i\) auf Grundlage dieser unverzerrten
Schätzer sind also \begin{equation}
\hat{\mu}_1 = 6.16, \quad \hat{\mu}_2 = 4.92, \quad \hat{\sigma}^2_1 = 7.08, \quad \hat{\sigma}^2_2 = 3.91.
\end{equation} Die mit diesen Tipps assoziierte Unsicherheit ist hier
nicht angegeben.
\end{frame}

\begin{frame}{}
\protect\hypertarget{section-6}{}
\vfill
\large
\setstretch{2}

Beispieldatensatz

Visualisierung

Deskriptive Statistiken

Parameterschätzung

\textbf{Konfidenzintervalle}

Hypothesentest \vfill
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]{Konfidenzintervalle}
\protect\hypertarget{konfidenzintervalle}{}
\textcolor{darkblue}{Konfidenzintervalle für die Erwartungswertparameterschätzer}
\vspace{1mm}

\tiny
\setstretch{1}

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\CommentTok{\# Analyseparameter}
\NormalTok{t       }\OtherTok{=} \FunctionTok{c}\NormalTok{(}\StringTok{"Klassisch"}\NormalTok{, }\StringTok{"Online"}\NormalTok{)                 }\CommentTok{\# Therapiebedingungen}
\NormalTok{ntp     }\OtherTok{=} \FunctionTok{length}\NormalTok{(tp)                               }\CommentTok{\# Anzahl an Therapiebedingungen}
\NormalTok{n       }\OtherTok{=} \DecValTok{50}                                       \CommentTok{\# Anzahl von Beobachtungen pro Therapiebedingung}
\NormalTok{C       }\OtherTok{=} \FunctionTok{data.frame}\NormalTok{(                              }\CommentTok{\# Dataframeerzeugung}
          \AttributeTok{G\_u       =} \FunctionTok{rep}\NormalTok{(}\ConstantTok{NaN}\NormalTok{,ntp),                }\CommentTok{\# untere KI Grenze}
          \AttributeTok{mu\_hat    =} \FunctionTok{rep}\NormalTok{(}\ConstantTok{NaN}\NormalTok{,ntp),                }\CommentTok{\# Erwartungswertparameterschätzer}
          \AttributeTok{G\_o       =} \FunctionTok{rep}\NormalTok{(}\ConstantTok{NaN}\NormalTok{,ntp),                }\CommentTok{\# obere KI Grenze}
          \AttributeTok{row.names =}\NormalTok{ tp)                          }\CommentTok{\# Therapiebedingungen}


\CommentTok{\# Konfidenzintervallparameter}
\NormalTok{delta   }\OtherTok{=} \FloatTok{0.95}                                     \CommentTok{\# Konfidenzlevel}
\NormalTok{psi\_inv }\OtherTok{=} \FunctionTok{qt}\NormalTok{((}\DecValTok{1}\SpecialCharTok{+}\NormalTok{delta)}\SpecialCharTok{/}\DecValTok{2}\NormalTok{,n}\DecValTok{{-}1}\NormalTok{)                      }\CommentTok{\# \textbackslash{}psi\^{}{-}1((\textbackslash{}delta + 1)/2, n{-}1)}

\CommentTok{\# Konfidenzintervallevaluation}
\ControlFlowTok{for}\NormalTok{(i }\ControlFlowTok{in} \DecValTok{1}\SpecialCharTok{:}\NormalTok{ntp)\{}
\NormalTok{   data        }\OtherTok{=}\NormalTok{ D}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Delta.BDI[D}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Bedingung }\SpecialCharTok{==}\NormalTok{ t[i]]  }\CommentTok{\# Stichprobenrealisierung}
\NormalTok{   X\_bar       }\OtherTok{=} \FunctionTok{mean}\NormalTok{(data)                        }\CommentTok{\# Stichprobenmittel}
\NormalTok{   S           }\OtherTok{=} \FunctionTok{sd}\NormalTok{(data)                          }\CommentTok{\# Stichprobenstandardabweichung}
\NormalTok{   C}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{G\_u[i]    }\OtherTok{=}\NormalTok{ X\_bar }\SpecialCharTok{{-}}\NormalTok{ (S}\SpecialCharTok{/}\FunctionTok{sqrt}\NormalTok{(n))}\SpecialCharTok{*}\NormalTok{psi\_inv       }\CommentTok{\# untere KI Grenze}
\NormalTok{   C}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{mu\_hat[i] }\OtherTok{=}\NormalTok{ X\_bar                             }\CommentTok{\# Erwartungswertparameterschätzer}
\NormalTok{   C}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{G\_o[i]    }\OtherTok{=}\NormalTok{ X\_bar }\SpecialCharTok{+}\NormalTok{ (S}\SpecialCharTok{/}\FunctionTok{sqrt}\NormalTok{(n))}\SpecialCharTok{*}\NormalTok{psi\_inv       }\CommentTok{\# obere KI Grenze}
\NormalTok{\}}

\CommentTok{\# Ausgabe}
\FunctionTok{print.AsIs}\NormalTok{(C)}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\begin{verbatim}
>            G_u mu_hat  G_o
> Klassisch 5.40   6.16 6.92
> Online    4.36   4.92 5.48
\end{verbatim}
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]{Konfidenzintervalle}
\protect\hypertarget{konfidenzintervalle-1}{}
\textcolor{darkblue}{Konfidenzintervalle für die Varianzparameterschätzer}
\vspace{1mm}

\tiny
\setstretch{1}

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\CommentTok{\# Analyseparameter}
\NormalTok{t       }\OtherTok{=} \FunctionTok{c}\NormalTok{(}\StringTok{"Klassisch"}\NormalTok{, }\StringTok{"Online"}\NormalTok{)                    }\CommentTok{\# Therapiebedingungen}
\NormalTok{ntp     }\OtherTok{=} \FunctionTok{length}\NormalTok{(tp)                                  }\CommentTok{\# Anzahl an Therapiebedingungen}
\NormalTok{n       }\OtherTok{=} \DecValTok{50}                                          \CommentTok{\# Anzahl von Beobachtungen pro Therapiebedingung}
\NormalTok{C       }\OtherTok{=} \FunctionTok{data.frame}\NormalTok{(                                 }\CommentTok{\# Dataframeerzeugung}
          \AttributeTok{G\_u        =} \FunctionTok{rep}\NormalTok{(}\ConstantTok{NaN}\NormalTok{,ntp),                  }\CommentTok{\# untere KI Grenze}
          \AttributeTok{sigsqr\_hat =} \FunctionTok{rep}\NormalTok{(}\ConstantTok{NaN}\NormalTok{,ntp),                  }\CommentTok{\# Varianzparameterschätzer}
          \AttributeTok{G\_o        =} \FunctionTok{rep}\NormalTok{(}\ConstantTok{NaN}\NormalTok{,ntp),                  }\CommentTok{\# obere KI Grenze}
          \AttributeTok{row.names  =}\NormalTok{ tp)                            }\CommentTok{\# Therapiebedingungen}


\CommentTok{\# Konfidenzintervallparameter}
\NormalTok{delta   }\OtherTok{=} \FloatTok{0.95}                                        \CommentTok{\# Konfidenzlevel}
\NormalTok{xi\_1    }\OtherTok{=} \FunctionTok{qchisq}\NormalTok{((}\DecValTok{1}\SpecialCharTok{{-}}\NormalTok{delta)}\SpecialCharTok{/}\DecValTok{2}\NormalTok{, n }\SpecialCharTok{{-}} \DecValTok{1}\NormalTok{)                  }\CommentTok{\# \textbackslash{}Xi\^{}2((1{-}\textbackslash{}delta)/2; n {-} 1)}
\NormalTok{xi\_2    }\OtherTok{=} \FunctionTok{qchisq}\NormalTok{((}\DecValTok{1}\SpecialCharTok{+}\NormalTok{delta)}\SpecialCharTok{/}\DecValTok{2}\NormalTok{, n }\SpecialCharTok{{-}} \DecValTok{1}\NormalTok{)                  }\CommentTok{\# \textbackslash{}Xi\^{}2((1+\textbackslash{}delta)/2; n {-} 1)}

\CommentTok{\# Konfidenzintervallevaluation}
\ControlFlowTok{for}\NormalTok{(i }\ControlFlowTok{in} \DecValTok{1}\SpecialCharTok{:}\NormalTok{ntp)\{}
\NormalTok{   data            }\OtherTok{=}\NormalTok{ D}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Delta.BDI[D}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Bedingung }\SpecialCharTok{==}\NormalTok{ t[i]] }\CommentTok{\# Stichprobenrealisierung}
\NormalTok{   S2              }\OtherTok{=} \FunctionTok{var}\NormalTok{(data)                        }\CommentTok{\# Stichprobenvarianz}
\NormalTok{   C}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{G\_u[i]        }\OtherTok{=}\NormalTok{ (n}\DecValTok{{-}1}\NormalTok{)}\SpecialCharTok{*}\NormalTok{S2}\SpecialCharTok{/}\NormalTok{xi\_2                    }\CommentTok{\# untere KI Grenze}
\NormalTok{   C}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{sigsqr\_hat[i] }\OtherTok{=}\NormalTok{ S2                               }\CommentTok{\# Varianzparameterschätzer}
\NormalTok{   C}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{G\_o[i]        }\OtherTok{=}\NormalTok{ (n}\DecValTok{{-}1}\NormalTok{)}\SpecialCharTok{*}\NormalTok{S2}\SpecialCharTok{/}\NormalTok{xi\_1                    }\CommentTok{\# obere KI Grenze}
\NormalTok{\}}

\CommentTok{\# Ausgabe}
\FunctionTok{print.AsIs}\NormalTok{(C)}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\begin{verbatim}
>            G_u sigsqr_hat   G_o
> Klassisch 4.94       7.08 10.99
> Online    2.73       3.91  6.07
\end{verbatim}
\end{frame}

\begin{frame}{}
\protect\hypertarget{section-7}{}
\vfill
\large
\setstretch{2}

Beispieldatensatz

Visualisierung

Deskriptive Statistiken

Parameterschätzung

Konfidenzintervalle

\textbf{Hypothesentest} \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{Hypothesentest}
\protect\hypertarget{hypothesentest}{}
\textcolor{darkblue}{Anwendungsszenario, Modellannahmen und Hypothese}
\vspace{2mm}

\small

Es liegen zwei Stichproben experimenteller Einheiten (Klassische
Bedingung, Online Bedingung) vor. Wir nehmen unabhängige identische
Normalverteilungen \(N(\mu_1,\sigma^2)\) und \(N(\mu_2,\sigma^2)\) an,
wobei die Parameter \(\mu_1,\mu_2,\sigma^2\) unbekannt sind. Wir
beabsichtigen das Quantifizieren der Unsicherheit beim inferentiellen
Vergleich von \(\mu_1\) mit \(\mu_2\). \vspace{2mm}

Wir führen also einen Zweistichproben-T-Test bei unabhängigen
Stichproben unter Annahme identischer Varianz durch und wollen die
Hypothesen \(H_0:\mu_1 = \mu_2\) und \(H_1:\mu_1 \neq \mu_2\) mit einem
Signifikanzniveau von \(\alpha_0 = 0.05\) testen.
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]{Hypothesentest}
\protect\hypertarget{hypothesentest-1}{}
\textcolor{darkblue}{Manueller Zweistichproben-T-Test} \vspace{2mm}

\setstretch{1.2}
\tiny

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\CommentTok{\# Datenauswahl}
\NormalTok{x\_1       }\OtherTok{=}\NormalTok{ D}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Delta.BDI[D}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Bedingung }\SpecialCharTok{==} \StringTok{"Klassisch"}\NormalTok{]             }\CommentTok{\# \textbackslash{}Delta.BDI Daten Klassische Therapie}
\NormalTok{x\_2       }\OtherTok{=}\NormalTok{ D}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Delta.BDI[D}\SpecialCharTok{$}\NormalTok{Bedingung }\SpecialCharTok{==} \StringTok{"Online"}\NormalTok{]                }\CommentTok{\# \textbackslash{}Delta.BDI Daten Klassische Therapie}
\NormalTok{n\_1       }\OtherTok{=} \FunctionTok{length}\NormalTok{(x\_1)                                         }\CommentTok{\# Stichprobengröße n\_1}
\NormalTok{n\_2       }\OtherTok{=} \FunctionTok{length}\NormalTok{(x\_2)                                         }\CommentTok{\# Stichprobengröße n\_2}
\NormalTok{alpha\_0   }\OtherTok{=} \FloatTok{0.05}                                                \CommentTok{\# Signifikanzniveau}
\NormalTok{k\_alpha\_0 }\OtherTok{=} \FunctionTok{qt}\NormalTok{(}\DecValTok{1} \SpecialCharTok{{-}}\NormalTok{ (alpha\_0}\SpecialCharTok{/}\DecValTok{2}\NormalTok{), n\_1}\SpecialCharTok{+}\NormalTok{n\_2}\DecValTok{{-}2}\NormalTok{)                      }\CommentTok{\# kritischer Wert}
\NormalTok{x\_bar\_1   }\OtherTok{=} \FunctionTok{mean}\NormalTok{(x\_1)                                           }\CommentTok{\# x\_bar\_1}
\NormalTok{x\_bar\_2   }\OtherTok{=} \FunctionTok{mean}\NormalTok{(x\_2)                                           }\CommentTok{\# x\_bar\_2}
\NormalTok{s\_12      }\OtherTok{=} \FunctionTok{sqrt}\NormalTok{((}\FunctionTok{sum}\NormalTok{((x\_1}\SpecialCharTok{{-}}\NormalTok{x\_bar\_1)}\SpecialCharTok{\^{}}\DecValTok{2}\NormalTok{)}\SpecialCharTok{+}\FunctionTok{sum}\NormalTok{((x\_2}\SpecialCharTok{{-}}\NormalTok{x\_bar\_2)}\SpecialCharTok{\^{}}\DecValTok{2}\NormalTok{))}\SpecialCharTok{/}   \CommentTok{\# gepoolte Standardabweichung s\_12}
\NormalTok{                 (n\_1}\SpecialCharTok{+}\NormalTok{n\_2}\DecValTok{{-}2}\NormalTok{))}
\NormalTok{t       }\OtherTok{=} \FunctionTok{sqrt}\NormalTok{((n\_1}\SpecialCharTok{*}\NormalTok{n\_2)}\SpecialCharTok{/}\NormalTok{(n\_1}\SpecialCharTok{+}\NormalTok{n\_2))}\SpecialCharTok{*}\NormalTok{((x\_bar\_1}\SpecialCharTok{{-}}\NormalTok{x\_bar\_2)}\SpecialCharTok{/}\NormalTok{s\_12)    }\CommentTok{\# Zweistichproben{-}T{-}Teststatistik}
\ControlFlowTok{if}\NormalTok{(}\FunctionTok{abs}\NormalTok{(t) }\SpecialCharTok{\textgreater{}=}\NormalTok{ k\_alpha\_0)\{                                        }\CommentTok{\# Test 1\_\{|T(X) \textgreater{}= k\_alpha\_0|\}}
\NormalTok{    phi }\OtherTok{=} \DecValTok{1}                                                     \CommentTok{\# Ablehnen von H\_0}
\NormalTok{\} }\ControlFlowTok{else}\NormalTok{ \{}
\NormalTok{    phi }\OtherTok{=} \DecValTok{0}                                                     \CommentTok{\# Nicht Ablehnen von H\_0}
\NormalTok{\}}
\NormalTok{pval      }\OtherTok{=} \DecValTok{2}\SpecialCharTok{*}\NormalTok{(}\DecValTok{1} \SpecialCharTok{{-}} \FunctionTok{pt}\NormalTok{(}\FunctionTok{abs}\NormalTok{(t), n\_1}\SpecialCharTok{+}\NormalTok{n\_2}\DecValTok{{-}2}\NormalTok{))                       }\CommentTok{\# p{-}Wert}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]{Hypothesentest}
\protect\hypertarget{hypothesentest-2}{}
\textcolor{darkblue}{Manueller Zweistichproben-T-Test} \vspace{2mm}

\setstretch{1}
\tiny

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\CommentTok{\# Ausgabe}
\FunctionTok{cat}\NormalTok{(}\StringTok{"}\SpecialCharTok{\textbackslash{}n}\StringTok{x\_bar\_1   = "}\NormalTok{, x\_bar\_1,}
    \StringTok{"}\SpecialCharTok{\textbackslash{}n}\StringTok{x\_bar\_2   = "}\NormalTok{, x\_bar\_2,}
    \StringTok{"}\SpecialCharTok{\textbackslash{}n}\StringTok{fg        = "}\NormalTok{, n\_1 }\SpecialCharTok{+}\NormalTok{ n\_2 }\SpecialCharTok{{-}} \DecValTok{2}\NormalTok{,}
    \StringTok{"}\SpecialCharTok{\textbackslash{}n}\StringTok{alpha\_0   = "}\NormalTok{, alpha\_0,}
    \StringTok{"}\SpecialCharTok{\textbackslash{}n}\StringTok{k\_alpha\_0 = "}\NormalTok{, k\_alpha\_0,}
    \StringTok{"}\SpecialCharTok{\textbackslash{}n}\StringTok{t         = "}\NormalTok{, t,}
    \StringTok{"}\SpecialCharTok{\textbackslash{}n}\StringTok{phi       = "}\NormalTok{, phi,}
    \StringTok{"}\SpecialCharTok{\textbackslash{}n}\StringTok{p{-}Wert    = "}\NormalTok{, pval)}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\begin{verbatim}
> 
> x_bar_1   =  6.16 
> x_bar_2   =  4.92 
> fg        =  98 
> alpha_0   =  0.05 
> k_alpha_0 =  1.98 
> t         =  2.65 
> phi       =  1 
> p-Wert    =  0.00951
\end{verbatim}

\small

\(\Rightarrow\) Wir lehnen die Nullhypothese \(H_0: \mu_1 = \mu_2\) ab.
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]{Hypothesentest}
\protect\hypertarget{hypothesentest-3}{}
\textcolor{darkblue}{R Implementation des Zweistichproben-T-Tests}

\vspace{2mm}
\setstretch{1}
\tiny

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\CommentTok{\# Automatischer Zweistichproben{-}T{-}Test}
\NormalTok{varphi    }\OtherTok{=} \FunctionTok{t.test}\NormalTok{(                           }\CommentTok{\# ?t.test für Details}
\NormalTok{            x\_1,                              }\CommentTok{\# Datensatz x\_1}
\NormalTok{            x\_2,                              }\CommentTok{\# Datensatz x\_2}
            \AttributeTok{var.equal   =} \ConstantTok{TRUE}\NormalTok{,               }\CommentTok{\# \textbackslash{}sigma\_1\^{}2 = \textbackslash{}sigma\_2\^{}2}
            \AttributeTok{alternative =} \FunctionTok{c}\NormalTok{(}\StringTok{"two.sided"}\NormalTok{),     }\CommentTok{\# H\_1: \textbackslash{}mu\_1 \textbackslash{}neq \textbackslash{}mu\_2}
            \AttributeTok{conf.level  =} \DecValTok{1}\SpecialCharTok{{-}}\NormalTok{alpha\_0)          }\CommentTok{\# \textbackslash{}delta = 1 {-} \textbackslash{}alpha\_0 (sic!)}

\CommentTok{\# Ausgabe}
\FunctionTok{print}\NormalTok{(varphi)}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\begin{verbatim}
> 
>   Two Sample t-test
> 
> data:  x_1 and x_2
> t = 3, df = 98, p-value = 0.01
> alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
> 95 percent confidence interval:
>  0.31 2.17
> sample estimates:
> mean of x mean of y 
>      6.16      4.92
\end{verbatim}

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\CommentTok{\# Genauere Ausgabe t}
\FunctionTok{paste}\NormalTok{(varphi[}\DecValTok{1}\NormalTok{])}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\begin{verbatim}
> [1] "c(t = 2.64516155336263)"
\end{verbatim}

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\CommentTok{\# Genauere Ausgabe p}
\FunctionTok{paste}\NormalTok{(varphi[}\DecValTok{3}\NormalTok{])}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\begin{verbatim}
> [1] "0.00951137026459394"
\end{verbatim}
\end{frame}

\begin{frame}{References}
\protect\hypertarget{references}{}
\footnotesize

\hypertarget{refs}{}
\begin{CSLReferences}{1}{0}
\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-murrell_2019}{}}%
Murrell, Paul. 2019. \emph{R {Graphics}}. Third edition. The {R} Series.
{Boca Raton}: {CRC Press, Taylor \& Francis Group}.

\end{CSLReferences}
\end{frame}

\end{document}
