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# (11) Programmieraufgabe

Bearbeiten Sie die folgenden Programmieraufgaben. Die Zwischenüberschriften geben an, auf die Inhalte welcher Einheit des Vorkurses sich Teile der Programmieraufgabe beziehen.


### (2) R und VS Code

1. Über die Kurswebseite wird die Datei `Salaries.csv` bereitgestellt. Laden Sie diese Datei herunter und speichern Sie sie auf Ihrem PC.
2. Platzieren Sie die Datei in einem Ordner auf Ihrem PC und legen Sie das R-Skript `Programmieraufgabe.r` an. Öffnen Sie es in VS Code.


### (6) Datenmanagement

3. Laden Sie den Inhalt der CSV-Datei mit `read.csv` in einem Dataframe `D1`. Speichern Sie die Anzahl der Zeilen von `D1` in die Variable `n`.


### (5) Listen und Dataframes

4. Erzeugen Sie einen neuen Dataframe `D2`, indem Sie aus `D1` die Spalten `salary`, `yrs.since.phd` und `yrs.service` extrahieren. Geben Sie die ersten 10 Zeilen von `D2` aus.


### (8) Berechnung von Deskriptivstatistiken

5. Ermitteln Sie Stichprobenmittel, Stichprobenvarianz und Stichprobenstandardabweichung aller Variablen in `D2` und speichern Sie diese in einen neuen Dataframe `D2_var`.


### (9) Häufigkeitsverteilungen und Verteilungsfunktionen

6. Erstellen Sie ein Histogramm der Variable `salary` mit Klassen zwischen 50.000 \$ und 250.000 \$ und einer Klassenbreite von 10.000 \$. Speichern Sie die Abbildung als `Histogramm_1.pdf`.
7. Erstellen Sie ein Histogramm der Variable `yrs.since.phd` mit Klassenzentren von 0 bis 60 Jahren in Schritten von 5 Jahren. Speichern Sie die Abbildung als `Histogramm_2.pdf`.


### (10) Maße der zentralen Tendenz und der Datenvariabilität

8. Ermitteln Sie Stichprobenmittel, Stichprobenmedian und Stichprobenmodalwert aller Variablen in `D2` und speichern Sie diese in einen neuen Dataframe `D2_mean`.


### (7) Strukturiertes Programmieren, (3) Arithmetik und Variablen

9. Erzeugen Sie einen `n`-dimensionalen Vektor `z`, bei dem alle Einträge zunächst mit `NA` befüllt werden.
10. Benutzen Sie eine `for`-Schleife und `if-else`-Klauseln, um das $i$-te Element von `z` auf 1 zu setzen, wenn der $i$-te Eintrag von `D1$sex` gleich `"Female"` ist, und auf 0, wenn dieser gleich `"Male"` ist.


### (4) Vektoren und Matrizen, (3) Arithmetik und Variablen

11. Extrahieren Sie die Variablen `yrs.since.phd` und `salary` in die `n`-dimensionalen Vektoren `x` und `y`. Erzeugen Sie eine $n \times 3$ Matrix `X`, deren erste Spalte ein Einsvektor ist, deren zweite Spalte mit `z` befüllt wird und deren dritte Spalte der Variable `x` entspricht.
12. Berechnen Sie für ein lineares Regressionsmodell mit dem Datenvektor `y` und der Designmatrix `X` den Betaparameterschätzer mithilfe der Formel $\hat{\beta} = (X^\mathrm{T} X)^{-1} X^\mathrm{T} y$. Sie sollten folgendes Ergebnis erhalten:

```{r, echo = F, eval = T}
# Daten einlesen
fname = 'Daten/Salaries.csv'                        # Dateiname
D1    = read.csv(fname)                             # Dataframe

# Variablen extrahieren
n     = nrow(D1)                                    # Anzahl Datenpunkte
x     = as.matrix(D1$yrs.since.phd)                 # Variable x
y     = as.matrix(D1$salary)                        # Variable y
z     = as.matrix(D1$sex=="Female")                 # Variable z

# Designmatrix erstellen
X     = matrix(c(rep(1,n), z, x),                   # Matrix X
               nrow=n)

# Parameterschätzer berechnen
beta_hat = solve(t(X) %*% X) %*% t(X) %*% y         # Betaparamerschätze
cat("Betaparameterschätzer : ", round(beta_hat, digits = 3))
```